Πέμπτη, 17 Ιουλίου 2008

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ 7

Είναι σχετικά σπάνιο το συγκεκριμένο κριτήριο και σίγουρα δεν διδάσκεται στο σχολείο.Τα πράγματα είναι απλά, αν θέλουμε να καταλάβουμε ότι ένας αριθμός διαιρείται με το 7 κάνουμε τον εξής υπολογισμό:Διπλασιάζουμε τις εκατοντάδες του αριθμού και στον αριθμό που θα βρούμε προσθέτουμε το υπόλοιπο μέρος, δηλαδή τις δεκάδες με τις μονάδες.Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Έστω ο αριθμός 5306.Σύμφωνα με τα προηγούμενα έχουμε 53*2=106, 106+06=112. Εδώ μπορούμε εύκολα να διαπιστώσουμε ότι 112:7=16.Άρα ο αριθμός 5306 θα πρέπει να διαιρείται με το 7. Πράγματι 5306:7=758.
Αν θέλουμε μπορούμε να επαναλάβουμε την διαδικασία δηλαδή:από τον αριθμό 112 έχουμε
1*2=2, 2+12=14, το οποίο διαιρείται με το 7.Άρα ο 112 διαιρείται με το 7, άρα και ο 5306.
Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα. Έστω ο αριθμός 4782. Τότε έχουμε 47*2=94, 94+82=176 και συνεχίζουμε, 1*2=2, 2+76=78. Είναι προφανές ότι ο 78 δεν διαιρείται με 7, άρα και ο αρχικός 4782 δεν διαιρείται με 7. Πράγματι 4782:7=683,1428....
Θα μπορούσατε να αποδείξετε το γιατί συμβαίνει αυτό? Για την ιστορία του πράγματος θα σας πω ότι το συγκεκριμένο κριτήριο διαιρετότητας είναι γνωστό από την Παλαιά Διαθήκη, γιατι οι Εβραίοι της εποχής ήθελαν να γνωρίζουν τα Σαββατικά έτη (είναι αυτά που διαιρούνται με το 7) σύμφωνα με την εβραική αρίθμηση των ετών, διότι σύμφωνα με τη θρησκεία τους κατά τα έτη αυτά υπήρχαν σοβαρότατοι περιορισμοί στην εκτέλεση διάφορων εργασιών. Είναι προφανές ότι δεν είχαν εύκολους τους υπολογισμούς όπως σήμερα. Έτσι χρησιμοποιούσαν το συγκεκριμένο κριτήριο.
Η απόδειξη είναι εύκολη!

Δεν υπάρχουν σχόλια: