ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΕΛΕΙΟΙ ΦΙΛΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ

Τέλειοι είναι οι αριθμοί που είναι ίσοι με το άθροισμα των διαιρετών τους εκτός του εαυτού τους. Πχ ο 6 έχει διαιρέτες τους 1,2,3,6. Άρα 1+2+3=6 (άθροισμα όλων των διαιρετών εκτος του 6), 'αρα ο 6 είναι τέλειος. Ομοίως ο 28 έχει διαιρέτες 1,2,4,7,14,28, άρα 1+2+4+7+14=28. Άρα ο 28 είναι τέλειος.
Φιλικοί τέλειοι είναι οι αριθμοί που το άθροισμα των διαιρετών του ενός εκτός του εαυτού του ισούται με τον άλλο.
Πχ οι αριθμοί 220 και 284. Ο 220 έχει άθροισμα διαιρετών εκτός του εαυτού του 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284. Επίσης ο 284 έχει 1+2+4+71+142=220.
Άρα οι 220,284 είναι φιλικοί τέλειοι. Σας δίνω μερικά ζευγάρια ακόμα από τα 390 γνωστά σήμερα. Είναι τα ζεύγη 1184-1210, 17296-18416, 9.363.584-9.437.056.
ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ΓΙΑ ΤΕΛΕΙΟΥΣ
Αν ο κ=2^ν-1 είναι πρώτος τότε ο λ=2^(ν-1)*(2^ν-1) είναι τέλειος.
Διαβάστε και αυτά που δεν έχουν σχέση με τέλειους αλλά έχουν το ενδιαφέρον τους. Οι μόνοι τετραψήφιοι που χωράνε αντεστραμμένοι ακέραιες φορές στον εαυτό τους είναι οι:
8712/2178=4 και 9801/1089=9.
Κατά τα άλλα υπάρχουν μόνο 4 αριθμοί εκτός από το μηδέν και το ένα, που είναι ίσοι με το άθροισμα των ψηφίων τους υψωμένων στον κύβο. Δείτε:
153=1^3+5^3+3^3
370=3^3+7^3+0^3
371=3^3+7^3+1^3
407=4^3+0^3+7^3. Παρατηρείστε ότι υπάρχουν δύο συνεχόμενοι με αυτή την ιδιότητα οι 370,371.