ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΑΚΕΡΑΙΩΝ

Σας αναφέρω εδώ διάφορες σχέσεις με τετράγωνα ακεραίων αριθμών. Δεν χρειάζονται πολλά σχόλια, μιλάνε μόνες τους.
111111111^2=12345678987654321 Οι μονάδες είναι 9!

123456789=11115^2-294^2=18917^2-15310^2=18133^2-14330^2 κοκ

Ο μικρότερος αριθμός που αν υψωθεί στο τετράγωνο δίνει αποτέλεσμα με όλα τα ψηφία διαφορετικά είναι ο 32043. 32043^2=1026753849. Ενώ ο μεγαλύτερος είναι ο 99066.
99066^2=9814072356.

Προσέξτε και αυτόν τον αριθμό:4390182756(έχει όλα τα ψηφία του διαφορετικά). Προσθέστε
1.000.000. Θα έχετε τον 4391182756. Η τετραγωνική του ρίζα ειναι ο 66266! Ο αριθμος αυτός είναι ο μοναδικός δεκαψήφιος με αυτή την ιδιότητα.

Ο μοναδικός διψήφιος όπου αν από το τετράγωνο του αφαιρέσουμε το τετράγωνο του αντεστραμένου του βρίσκουμε τετράγωνο ακεραίου είναι ο 65.
65^2-56^2=33^2.
Είχαμε αναφέρει στο άρθρο ΟΙ ΜΕΡΕΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ τη σχέση
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2. Δείτε μερικές ακομα:21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2
55^2+56^2+57^2+58^2+59^2+60^2=61^2+62^2+63^2+64^2+65^2

Μπορείτε και σεις να φτιάξετε τέτοιες σχέσεις. Διαπιστώνουμε πρώτα ότι ισχύουν οι σχέσεις
2^2+3^2+8^2=4^2+5^2+6^2 και 3^2+4^2=5^2+0^2 και 1^2+3^2+5^2+9^2=4^2+6^2+*62 και 1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2.
Αν τώρα σχηματίσετε οποιονδήποτε διψήφιο με το πρώτο ψηφίο από το πρώτο μέλος μιας από τις ποιο πάνω σχέσεις και το δεύτερο από το δεύτερο μέλος, τότε τα τετράγωνα των πρώτων θα είναι ίσα με τα τετράγωνα των αντεστραμένων τους.
Π.χ από την πρώτη σχέση σχηματίζω τους αριθμούς 26,34,85 τότε 26^2+34^2+85^2=62^2+43^2+58^2 !!!
Δοκιμάστε το!