ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΕΣ ΤΡΙΑΔΕΣ (πτ)

Σας δίνω κάποιες πρωταρχικές πτ: (Ο μεγαλύτερος αριθμός είναι πάντα η υποτείνουσα και οι δύο άλλοι οι κάθετες πλευρές)
(3,4,5),(5,12,13),(8,15,17),(7,24,25),(20,21,29),(9,40,41),(12,35,37),(11,60,61),(28,45,53),(33,56,65),(13,84,85),(16,63,65),(48,55,73),(39,80,89),(15,112,113),(36,77,85),(65,72,97),
(17,144,145),(20,99,101),(60,91,109),(51,140,149),(18,19,180).
Σας δίνω επίσης και μια πρόταση του Πρόκλου για παραγωγη πτ. Υποτείνουσα=2*ν^2+2*ν+1
κάθετη πλευρά=2*ν^2+2*ν, άλλη κάθετη=2*ν+1. Η πρόταση αυτή παράγει πτ με το εξής χαρακτηριστικό:η υποτείνουσα είναι κατά μια μονάδα μεγαλύτερη από την μεγαλύτερη από τις δύο κάθετες.Δείτε μερικές πτ:(19,180,181),(21,220,221),(23,264,265),(25,312,313),(27,364,365).
Ας δούμε μερικές ιδιότητες των πτ:Ένα από τα μήκη των καθέτων πλευρών πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 3.
Ένα από τα μήκη των καθέτων πλευρών πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 4.
Ένας από τους αριθμούς της τριάδας πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 5.
Σε μια πρωταρχική λύση οι δύο κάθετες πλευρές δεν μπορεί να είναι συγχρόνως περιττοί.
Σε μια πρωταρχική λύση αν η μια κάθετη είναι άρτιος αριθμός τότε η άλλη κάθετη και η υποτείνουσα είναι περιττοί.Θα επανέλθω και με άλλες ιδιότητες.