ΧΑΟΣ 3 ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΟΥ ΚΑΙΡΟΥ

Μετά τα όσα είπαμε στο ΧΑΟΣ 2, ας δούμε πως γίνεται σήμερα η πρόβλεψη του καιρού. Είναι μια διαδικασία που ενδιαφέρει τους περισσότερους ανθρώπους, από τα αρχαία χρόνια έως σήμερα. Οι άνθρωποι κατά καιρούς προσπάθησαν με διάφορους τρόπους να προβλέψουν τον καιρό, με όχι μεγάλη επιτυχία πάντοτε. Ανάλογα με την εποχή κατάφεραν να ανακαλύψουν τις κανονικότητες του κλίματος ανάλογα με την περιοχή της Γης που ζούσαν. Οι 4 εποχές καθορίστηκαν με καλή ακρίβεια. Να τονίσουμε ότι το κλίμα και ο καιρός είναι δύο τελείως διαφορετικές έννοιες. Ενώ το κλίμα παρουσιάζει μια σχετική διαχρονική σταθερότητα μέσα από το πέρασμα των αιώνων, ο καιρός ενός τόπου αλλάζει μέρα με τη μέρα, ώρα με την ώρα. Συνέδεσαν λοιπόν, οι άνθρωποι των παλαιότερων εποχών, την πρόβλεψη του καιρού με διάφορες θεότητες, τελετές, δοξασίες, ημερομηνίες γέννησης αγίων κ.α. Μέχρι σήμερα πολλοί συνεχίζουν να πιστεύουν,με πάθος θα έλεγα, στα λεγόμενα ημερομήνια, που ο καιρός κάποιων ημερών του Αυγούστου συνδέεται με τον καιρο του επερχόμενου χειμώνα. Τι όμως συμβαίνει στην πραγματικότητα;
Η ατμόσφαιρα της Γης είναι ένα τεράστιο δυναμικό σύστημα και η πρόβλεψη των κινήσεων της ταυτίζεται με την πρόβλεψη του καιρού. Σήμερα οι μετεωρολόγοι έχουν φτιάξει ακριβέστατα μοντέλα πρόβλεψης, με την βοήθεια υπερυπολογιστών, δορυφόρων και πάρα πολλών σταθμών εδάφους, οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με τα κεντρικά συστήματα και δίνουν δεδόμένα σε πραγματικό χρόνο.(ON LINE).
Παρόλα αυτά, όλοι γνωρίζουμε ότι αρκετές φορές το αποτέλεσμα που βλέπουμε το πρωί από το παράθυρο μας είναι διαφορετικό από αυτό που μας έδωσαν το προηγούμενο βράδυ στις ειδήσεις. Με όσα έχουμε πει ίσως έχετε ήδη καταλάβει το λόγο. Αυτό το τεράστιο δυναμικό σύστημα που λέγεται ατμόσφαιρα είναι τρομερά ευαίσθητο στις αρχικές συνθήκες και αυτές τις αρχικές συνθήκες όση τεχνολογία και να διαθέτουμε δεν είναι δυνατον να τις προβλέψουμε με άπειρη ακρίβεια. Αν υποθέσουμε ότι σήμερα έχουμε ακρίβεια στις μετρήσεις της θερμοκρασίας δέκα δεκαδικών ψηφίων, αύριο δεκαπέντε και μεθαύριο είκοσι, τότε το περισσότερο που θα κάνουμε θα είναι να αυξάνουμε την ακρίβεια των προβλέψεων μας για λίγο περισσότερο χρονικό διάστημα. Σήμερα μπορούμε να πούμε ότι περίπου για το επόμενο τριήμερο έχουμε μια σχετικά ασφαλή πρόβλεψη. Προσέξτε τη λέξη σχετικα! Σε πολλές χώρες του εξωτερικού οι μετεωρολογικές υπηρεσίες δίνουν ακόμα και για την επόμενη μέρα πολλά φαινόμενα με πιθανότητα. Πχ. αύριο θα βρέξει με πιθανότητα 80%. Είναι πιο σωστό.

ΧΑΟΣ 2

Τι είναι όμως και πως δημιουργήθηκε η θεωρια του χάους; Θα προσπαθήσω να σας εξηγήσω, αλλά για να το κάνω αυτό πρέπει να δούμε πρώτα τον τρόπο που σκεφτόμαστε τώρα (ή ίσως τον τρόπο που πρέπει να σκεφτόμαστε) και τον τρόπο που σκεφτόμαστε μέχρι το 1960. Η σκέψη μας από την αρχαιότητα μέχρι τα μέσα του 20ου αιώνα ήταν γραμμική. Με απλά λόγια όταν έχουμε ένα συγκεκριμένο αίτιο περιμένουμε ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Αυτό σε πολλές περιπτώσεις είναι σωστό, κυρίως είναι σωστό σε απλά συστήματα. Αν για παράδειγμα πάρετε φόρα και χτυπήσετε το κεφάλι σας στον τοίχο χωρίς αμφιβολία θα πονέσετε. Πιστέψτε με. Η περίπτωση αυτή δεν εμπίπτει στην μελέτη μας. Μας δίνει όμως την αντιδιαστολή που χρειαζόμαστε. Η περίπτωση κεφάλι-τοίχος είναι ένα απλό σύστημα με πολύ λίγες μεταβλητές και περιγράφεται περίφημα από τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Δράση αντίδραση. Η αλήθεια είναι ότι οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα, απλοί και κομψοί, περιέγραψαν με μεγάλη επιτυχία τον κόσμο για περίπου 300 χρόνια.
Οι νόμοι αυτοί βασίζονται στην εξής απλή αρχή: Αν κάποιος γνωρίζει τις αρχικες συνθήκες ενός φαινομένου τότε μπορεί να προβλέψει οποιαδήποτε μελλοντική κατασταση του φαινομένου αυτού. Π.χ. αν γνωρίζετε με ακρίβεια την σημερινή κατάσταση του χρηματιστηρίου Αθηνών τότε μπορείτε με ασφάλεια να επενδύσετε και να γίνετε πλούσιοι. Ο μεγάλος μαθηματικός Laplace συνήθιζε να λέει ότι αν υπήρχε μια διάνοια που θα μπορούσε να γνώριζε όλες τις αρχικές συνθήκες του σύμπαντος, τοτε αυτή θα μπορούσε να προβλέψει τι θα συνέβαινε σε οποιαδήποτε μελλοντική στιγμή.Όλοι όμως γνωρίζουν ότι δεν είναι έτσι τα πράγματα.
Ήταν 1960 όταν ο μετεωρολόγος Έντουαρτ Λόρεντζ του ΜΙΤ διαπίστωσε κάτι που άλλαξε τον τρόπο της σκέψης μας. Παίζοντας με προσομοιώσεις του καιρου, έβαζε στον υπολογιστή του αρχικές συνθήκες θερμοκρασίας πίεσης κλπ και περίμενε το αποτέσμα, δηλαδή την πρόβλεψη του καιρού της επόμενης μέρας. Βροχή, λιακάδα, συννεφιά ή χιόνι; Εδώ ίσως πρέπει να πούμε πως γίνεται η πρόβλεψη του καιρού. Υπάρχουν οι λεγόμενες εξισώσεις του καιρού όπου τις τροφοδοτούμε με αρχικες συνθήκες πίεσης, θερμοκρασίας υγρασίας κλπ, οι εξισώσεις αυτές δίνουν ένα αποτέλεσμα και με το αποτέλεσμα αυτό επανατροφοδοτούμε τις ίδιες εξισώσεις. Είναι κρίσιμο να καταλάβετε ότι πρόκειται για μια επαναλαμβανόμενη διαδικασία. Ο υπολογιστής εκτελεί την διαδικασία αυτή ξανά και ξανά χωρίς να κουράζεται και για τον λόγο αυτό η εμφανισή του συνέπεσε και με την εμφάνιση της μαθηματικής θεωρίας του χάους.
Ο Λόρεντζ έκανε κάτι που στην αρχή τον άφησε κατάπληκτο (μην ξεχνάτε ότι ήταν ερευνητής μετεωρολόγος), τροφοδότησε τον υπολογιστή του με τις ίδιες αρχικές συνθήκες αλλά με την εξής διαφορά στην μια περίπτωση έδωσε πχ την θερμοκρασία σαν 22,3567 βαθμούς C με τέσσερα δεκαδικά ψηφία και στην άλλη σαν 22,356746 με έξι δεκαδικά ψηφία. Προσέξτε ότι ο αριθμός είναι ίδιος μέχρι και το τέταρτο δεκαδικό ψηφίο. Πρέπει εδώ να σημειώσουμε ότι τα όργανα μέτρησης που διαθέτουμε έχουν περιορισμένη ακρίβεια. Δεν μπορούν να μας δώσουν άπειρη ακρίβεια. Και αυτό είναι ένα κομβικό σημείο για την υπόθεση μας. Το αποτέλεσμα που είδε ο Λόρεντζ ήταν δύο τελείως διαφορετικές προβλέψεις και η αιτία ήταν λίγα δεκαδικά ψηφία. Η μια πρόβλεψη έβγαζε ας πούμε λιακάδα και η άλλη βροχή. Αυτή ήταν η γέννηση της θεωρίας του χάους, η οποία με λίγα λόγια λέει το εξής: ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ, ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΕΝΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΩΣΕΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟ, ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΑΠΟ ΤΟ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΟ, ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ.
Όλοι θα έχετε ακούσει για το φαινόμενο της πεταλούδας, ότι δηλαδή το φτερούγισμα μιας πεταλούδας, ας πούμε, στην Κίνα, μπορεί να δώσει τυφώνα στο Μαιάμι. Είναι ένα συμπέρασμα που ακόμα και άνθρωποι των θετικών επιστημών δυσκολεύονται να το δεχτούν και να το χωνέψουν. Αλλά η θεωρία του χάους είναι αμείλικτη. Τα δεκαδικα ψηφία δεν μας λείπουν, θα μπορούσε λοιπόν η αλλαγή στην ταχύτητα του ανέμου που επιτυγχάνει η πεταλούδα με το φτερούγισμα της, να είναι στο δεκατο πέμπτο δεκαδικό ψηφίο, ή στο εικοστό τρίτο, ή όπου θέλετε! Αποτέλεσμα; ΜΙΚΡΗ, ΕΛΑΧΙΣΤΗ, ΑΠΕΙΡΟΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ. Άρα αντί για λιακάδα τυφώνας!

ΧΑΟΣ 1

Το άρθρο αυτό ονομάζεται χάος 1 γιατί θα ακολουθήσουν και άλλα παρόμοια άρθρα με το ίδιο θέμα.
Ο επιστημονικός όρος χάος αναφέρεται σε μια αλληλεξάρτηση, που ενυπάρχει σε φαινομενικά τυχαία γεγονότα. Η μαθηματική επιστήμη του χάους επικεντρώνεται σε κρυμμένα σχήματα, δομές, αποχρώσεις, στην αισθαντικότητα των πραγμάτων και στους κανόνες για το πως το μη προβλέψιμο και τυχαίο, οδηγεί στο νέο και στην τάξη.
Το βασικότερο πρόβλημα της ζωής είναι η αβεβαιότητα και το μη προβλέψιμο. Οι άνθρωποι το βιώνουν αυτό πολύ έντονα, εξ ου και είναι ανασφαλείς, γιατί η συνείδηση δεν μας αφήνει να ξεχάσουμε τα δυσάρεστα πράγματα του παρελθόντος και μας οδηγεί στο να φανταζόμαστε δυσάρεστες συνέπειες για το μέλλον. Σκεφτείτε το γεγονός ότι σας βομβαρδίζουν καθημερινά ΜΟΝΟ με σενάρια καταστροφής και δυστυχίας και όχι με σενάρια ευτυχίας. Σκεφτείτε με πόσο άγχος σας φορτώνουν και πόσοι απο τους γύρω σας είναι στα όρια τους.
Έτσι λοιπόν η μέγιστη αξία του νέου τεχνολογικού πολιτισμού είναι ο πλήρης έλεγχος των πάντων. Του περιβάλλοντος, της οικονομίας, της πολιτικής, των ξένων χωρών, της δικιάς μας χώρας, της υγείας κλπ. Όλες οι διαδικασίες που αφορούν την ζωή πρέπει να βρίσκονται στα χέρια μας. Η μαθηματική θεωρία του χάους έρχεται να αποδείξει ότι όλο αυτό το όνειρο είναι μια φαντασίωση. Και φαντασίωση θα παραμείνει. Το χάος μας μαθαίνει ότι αντί να αντιστεκόμαστε στις αβεβαιότητες της ζωής, πρέπει να τις δεχτούμε, να τις αγκαλιάσουμε και να μάθουμε να ζούμε μαζί τους. Η ίδια η ζωή σαν έννοια εμπεριέχει την έννοια της αβεβαιότητας. Μην παραξενευτείτε αν σας πω ότι όσα έχω γράψει μέχρι τώρα είναι καθαρά μαθηματικά. Απλώς μεταφράζω τις εξισώσεις και γράφω αυτά που μας διδάσκουν. Τι άλλο μας λέει το χάος; Ότι πρέπει να συνεργαζόμαστε μαζί του ώστε να έχουμε την δυνατότητα να ζούμε όχι ως ρυθμιστές της φύσης, της οικογένειας, των φίλων, αλλά σαν δημιουργικοί συνεργάτες.

ΠΕΡΙΕΡΓΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΑΣ ΓΡΙΦΟΣ

ΟΙ ΠΙΟ ΚΑΤΩ ΠΕΡΙΕΡΓΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΓΡΙΦΟΙ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΚΑΓΚΟΥΡΟ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΟΠΡΩΤΟ ΤΕΥΧΟΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΩΝ ΣΥΝΑΔΕΛΦΩΝ ΜΙΧ. ΛΑΜΠΡΟΥ ΚΑΙ ΝΙΚ.Κ. ΣΠΑΝΟΥΔΑΚΗ:ΚΑΓΚΟΥΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟΜΟΣ 1.
ΠΕΡΙΕΡΓΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1. ΚΑΘΕΝΑΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 0 , 1 , 135 , 144 ΙΣΟΥΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΨΗΦΙΩΝ ΕΠΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΨΗΦΙΩΝ ΤΟΥ ΔΗΛΑΔΗ 0=0*0 , 1=1*1 , 135=(1+3+5)*(1*3*5) , 144=(1+4+4)*(1*4*4)

ΕΧΕΙ ΑΠΟΔΕΙΧΘΕΙ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΜΟΝΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ

2. Ο 1729 ΕΙΝΑΙ Ο ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΓΡΑΦΕΤΑΙ ΣΑΝ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΚΥΒΩΝ ΜΕ ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

(ΣΗΜΕΙΩΝΟΥΜΕ ΕΔΩ ΟΤΙ Ο ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ^ ΔΕΙΧΝΕΙ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΗ ΟΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΥΨΩΜΕΝΟΣ ΕΝΑΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Π.Χ. 2^3=2*2*2=8)

3. Ο ΑΡΙΘΜΟΣ 5851 ΕΧΕΙ ΤΙΣ ΠΙΟ ΚΑΤΩ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

• ΕΙΝΑΙ ΠΡΩΤΟΣ
• ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΨΗΦΙΩΝ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ 5+8+5+1=19
• ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΨΗΦΙΩΝ ΤΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΤΟΥ 5851^2=34234201 ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΠΑΛΙ 3+4+2+3+4+2+0+1=19!
• ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΨΗΦΙΩΝ ΤΟΥ ΚΥΒΟΥ ΤΟΥ 5851^3=200304310051 ΕΙΝΑΙ ΓΙΑ ΤΡΙΤΗ ΦΟΡΑ 2+0+0+3+0+4+3+1+0+0+5+1=19 !!
• ΕΙΝΑΙ Ο ΜΟΝΑΔΙΚΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

4. Ο ΑΡΙΘΜΟΣ 333^122+122^333 ΕΙΝΑΙ ΠΡΩΤΟΣ

ΕΝΑΣ ΜΑΓΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΓΡΙΦΟΣ

1. ΣΚΕΨΟΥ ΕΝΑΝ ΦΥΣΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ Π.Χ. 427
2. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΕ ΤΟΝ ΕΠΙ 6 427*6=2562
3. ΑΝΟΙΞΕ ΕΝΑ ΒΙΒΛΙΟ ΣΕ ΜΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΕΛΙΔΑ.ΣΗΜΕΙΩΣΕ ΤΗΝ ΣΕΛΙΔΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΔΥΟ ΕΠΟΜΕΝΕΣ.ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥΣ. Π.Χ ΣΕΛ 254 , 2+5+4=11 , ΣΕΛ 255 ,2+5+5=12 , ΣΕΛ 256 , 2+5+6=13
4. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΕ ΤΟΥΣ ΤΡΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΠΟΥ ΒΡΗΚΕΣ ΜΟΛΙΣ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΣ. 11*12*13=1716
5. ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΠΟΥ ΒΡΗΚΕΣ 1+7+1+6=15
6. ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΟΥ 2 ΚΑΙ 3 ΒΗΜΑΤΟΣ 2562+15=2577
7. ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΟΥ 6 ΒΗΜΑΤΟΣ 2+5+7+7=21
8. ΚΟΙΤΑ ΠΟΣΑ ΧΑΡΤΟΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΕΧΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΣΕΠΗ ΣΟΥ.ΜΕΤΡΗΣΕ ΤΗΝ ΑΞΙΑ ΤΟΥΣ ΣΕ ΕΥΡΩ.ΑΝ ΔΕΝ ΕΧΕΙΣ ΚΑΘΟΛΟΥ ΧΑΡΤΟΝΟΜΙΣΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ 25 ΕΥΡΩ. ΕΣΤΩ ΟΤΙ ΕΧΕΙΣ 45 ΕΥΡΩ.
9. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΟΥ 7 ΚΑΙ 8 ΒΗΜΑΤΟΣ 21*45=945
10. ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΟ 6. 945+6=951
11. ΔΙΑΙΡΕΣΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΟΥ 10 ΒΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑ ΤΟΥ 5 ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΣΕ ΤΟ ΠΗΛΙΚΟ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ. 951:5 ΠΗΛΙΚΟ 190 ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΙΠΟ 1
12. ΑΦΑΙΡΕΣΕ ΑΠΟ ΤΟ ΠΗΛΙΚΟ ΠΟΥ ΒΡΗΚΕΣ ΤΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ 190-1=189
13. ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΟΥ 12 ΒΗΜΑΤΟΣ 1+8+9=18.ΔΕΝ ΠΙΣΤΕΥΩ ΝΑ ΚΟΥΡΑΣΤΗΚΕΣ ΑΠΟ ΤΩΡΑ!!!!!!
14. ΑΛΛΑΞΕ ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΟΥ 13 ΒΗΜΑΤΟΣ ΟΠΩΣ ΘΕΛΕΙΣ ΠΧ ΑΛΛΑΞΕ ΣΕΙΡΑ ΚΑΙ ΠΑΡΕ 81
15. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΕ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΟΥ ΒΗΜΑΤΟΣ 14 ΜΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤΟ ΤΟΥ 81*81=6561
16. ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΟΥ 15 ΒΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΠΑΝΕΛΑΒΕ ΜΕΧΡΙ ΝΑ ΒΡΕΙΣ ΜΟΝΟΨΗΦΙΟ 6+5+6+1=18 ΚΑΙ ΠΑΛΙ 1+8=9
17. ΒΡΗΚΕΣ 9!
18. ΤΙ ΕΓΙΝΕ ΡΕ ΠΑΙΔΙΑ?ΕΧΕΙΣ ΚΕΦΙ ΝΑ ΤΟ ΚΑΝΕΙΣ ΜΕ ΕΝΑΝ ΔΙΚΟ ΣΟΥ ΑΡΙΘΜΟ?ΤΙ ΛΕΣ ΟΤΙ ΘΑ ΒΡΕΙΣ?

ΚΟΥΝΕΛΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ FIBONACCI

Πόσα ζευγάρια κουνελιών θα έχουμε στο τέλος μιας χρονιάς αν ξεκινήσουμε την 1η Ιανουαρίου, με ένα ζευγάρι κουνέλια και αν όλα τα ζευγάρια γεννούν κάθε μήνα ένα κουνέλι το οποίο φτάνει σε ηλικία αναπαραγωγής, μέσα σε δύο μήνες?
Η λύση είναι η ακολουθία:
Πρώτη Ιανουαρίου 1 ζευγάρι
Πρώτη Φεβρουαρίου 1 ζευγάρι και ένα κουνέλι
Πρώτη Μαρτιου 2 ζευγάρια
Πρώτη Απριλίου 3 ζευγάρια
Πρώτη Μαίου 5 ζευγάρια
Πρώτη Ιουνίου 8 ζευγάρια
Πρώτη Ιουλιου 13 ζευγάρια
Πρώτη Αυγούστου 21 ζευγάρια
Πρώτη Σεπτεμβρίου 34 ζευγάρια
Πρώτη Οκτωβρίου 55 ζευγάρια
Πρώτη Νοεμβρίου 89 ζευγάρια
Πρώτη Δεκεμβρίου 144 ζευγάρια
31 Δεκεμβρίου 233 ζευγάρια (Τέλος του δωδέκατου μήνα)

Η πιο πάνω ακολουθία είναι γνωστή σαν ακολουθία Fibonacci και οι αριθμοι της ακολουθίας λέγονται αριθμοί Fibonacci.
Ο τρόπος παραγωγής των αριθμών αυτών είναι απλός: Ξεκινάμε με το 1 και το 1, τα προσθέτουμε και παίρνουμε τον αριθμό 2, προσθέτουμε το 1 με το 2 και παίρνουμε τον αριθμό 3, το 2 με το 3 και παίρνουμε το 5 κ.ο.κ.
Θα επανέλθω με περισσότερες εφαρμογές της ακολουθίας Fibonacci.

ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Η σελίδα αυτή έχει σκοπό την δημοσίευση διαφόρων θεμάτων όπως μαθηματικά, φωτογραφίες, ανέκδοτα και άλλα. Η συχνότητα των δημοσιεύσεων θα εξαρτηθεί από τον ελεύθερο χρονο μου αλλά και από τον χρόνο επεξεργασίας των θεμάτων. Τα θέματα στην αρχη μπορεί να φαίνονται άσχετα μεταξύ τους, αλλά πιστεύω ότι σιγά σιγά θα αποκτήσουν συνεκτικότητα και συνάφεια.
Να τονίσω ότι επιτρέπεται η αναδημοσίευση και η χρήση των άρθρων, των σχολίων,των φωτογραφιών και των οποιασδήποτε μορφής μαθηματικών υπάρχουν στην σελίδα αυτή από όποιον θέλει να τις χρησιμοποιήσει για εργασίες και παρουσιάσεις. Δεκτές όλες οι παρατηρήσεις και διορθώσεις σας.