ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 1

Είναι γνωστό ότι σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο,που βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, με πλευρές α=η υποτείνουσα (που είναι και η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου) και β,γ=οι δύο κάθετες πλευρές, ισχύει:
α^2=β^2+γ^2.
Υπάρχουν ίσως περισσότερες από 370 αποδείξεις του ΠΘ, τουλάχιστον με την δική μου πληροφόρηση. Ίσως καταφέρουμε μελλοντικά να παρουσιάσουμε κάποιες.
Οι αριθμοί α,β,γ που ικανοποιούν το ΠΘ, ονομάζονται πυθαγόρειες τριάδες και υπάρχουν άπειρες από αυτές.
Η πιο γνωστή από αυτές είναι η 3,4,5.Όντως 5^2=25 και 3^2+4^2=9+16=25. Άρα 25=25, οπότε ισχύει το ΠΘ, άρα υπάρχει ορθογώνιο τρίγωνο με μήκη πλευρών 3,4,5 όπου 5, η μεγαλύτερη είναι η υποτείνουσα.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Αν έχω μια πυθαγόρεια τριάδα α,β,γ τότε όλες οι τριάδες της μορφής κα,κβ,κγ είναι πυθαγόρειες. Ένα παράδειγμα: οι αριθμοί 3,4,5 αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα(=πτ). Επίσης οι αριθμοί 2*3=6,2*4=8 και 2*5=10 αποτελούν και αυτοί πτ. Όντως 6^2+8^2=36+64=100 και 10^2=100.
Οι πτ που δεν είναι πολλαπλάσια άλλων πτ ονομάζονται πρωταρχικές.Σε ποιο μαθηματική γλώσσα, μια πτ είναι πρωταρχική αν (α,β,γ)=1, δηλαδή οι αριθμοί α,β,γ είναι σχετικώς πρώτοι μεταξύ τους(ο μέγιστος κοινός διαιρέτης είναι το 1). Σε επόμενη δημοσίευση θα γράψω πρωταρχικές πτ.
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ ΤΡΙΑΔΩΝ:Αν θέλετε να κατασκευάσετε μόνοι σας πτ υπάρχουν διάφοροι τύποι. Σας δίνω κάποιους:
(1-α^2)^2+(2*α)^2=(1+α^2)^2
[(μ^2-ν^2)/2]+(μ*ν)^2=[(μ^2+ν^2)/2]