ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

Όλοι έχουμε μάθει στο σχολείο τρόπους για να βρίσκουμε τους διαιρέτες ενός ακέραιου αριθμού. Ας θυμηθούμε μερικούς.
Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν είναι άρτιος, δηλαδή λήγει σε 2,4,6,8,0
Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 ή με το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με 3 ή 9.
Πχ ο αριθμός 123 διαιρείται με το 3 γιατί 1+2+3=6 και το 6 διαιρείται και αυτό με 3. Ομοίως το 12339 διαιρείται με το 9 γιατί 1+2+3+3+9=18 και το 18 διαιρείται με το 9.
Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν ο αριθμός που σχηματίζουν τα δύο τελευταία του διαιρείται με το 4. Πχ ο 1824 διαιρείται με το 4 γιατι ο 24 διαιρείται με το 4.
Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν λήγει σε 0 ή 5.
Ας δούμε όμως ένα ποιο είναι το κριτήριο διαιρετότητας με το 11. Ένας αριθμός διαιρείται με το 11 αν ξεκινώντας από το τελευταίο ψηφίο του αφαιρούμε και προσθέτουμε εναλλάξ τα ψηφία του και το αποτέλεσμα βγει 0 ή αριθμός που διαιρείται με το 11.
Πχ ο αριθμός 1232 διαιρείται με το 11 γιατι (από το τέλος) 2-3+2-1=0. Πράγματι 11*112=1232.
Αυτό το κριτήριο έχει και άλλη χρησιμότητα. Μπορεί να μας δώσει το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός αριθμού διά του 11.
Πχ 32569:11 δίνει πηλίκο 296 και υπόλοιπο 9. Προσέξτε τώρα:
Αρχίζουμε και προσθαφαιρούμε από το τέλος 9-6+5-2+3=17-8=9!
Ας τελειώσουμε με ακόμα ένα περίεργο κριτήριο, του 19.
Ένας αριθμός διαιρείται με το 19 αν στο πλήθος των δεκάδων του προσθέσουμε το διπλάσιο του πλήθους των μονάδων του.
Δείτε ένα παράδειγμα: Ο αριθμός 1102 έχει 110 δεκάδες και 2 μονάδες. Άρα 110+2*2=114. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία: Ο 114 έχει 11 δεκάδες και 4 μονάδες. Άρα 11+2*4=19. Το 19 διαιρείται με το 19 άρα και ο αρχικός αριθμός 1102 διαιρείται με το 19. Πράγματι 1102=19*58.